„Für die rein mathematischen Strukturen gibt es nicht so viele Möglichkeiten“, erklärt Professor Rudolf Scharlau vom Lehrstuhl für Geometrie an der TU Dortmund. „Man wählt einen platonischen Körper und schafft damit einen archimedischen Körper“. Für diejenigen, die keine Experten in den grieschiche Wissenschaften des Altertums sind, folgen hier einige geometrische Grundlagen. Die Platonischen Körper sind Polyeder, das heißt geschlossene 3D-Formen mit Kanten und Ecken, die aus einer gewissen Zahl von identischen n-Ecken bestehen.
Die Spielwürfel sind platonische Körper.
Foto:flickr.com/photos/lobsterstew/, Helga’s Lobster Stew, CC BY 2.0
Es gibt nur fünf verschiedene platonische Körper:
- den Tetraeder mit vier Dreiecken,
- den Würfel mit sechs Quadraten,
- den Oktaeder mit acht Dreiecken,
- den Dodecaeder mit 12 Pentagonen,
- den Ikosaeder mit 20 Dreiecken.
Im Vergleich dazu bestehen die archimedischen Körper aus zwei oder drei unterschiedlichen Sorten von n-Ecken.
Prinzipiell könnte jeder der oben genannten platonischen Körper als Ball dienen, da sie sich gleichermaßen in jede Richtung drehen können. Faktisch wäre es aber schwierig und gefährlich für die Fußballspieler, etwa mit einem Tetraeder zu schießen.
„Für jeden platonischen Körper gibt es eine innere Sphäre, die die Flächen erreicht, und eine äußere Sphäre, die die Ecken enthält“, erklärt Professor Scharlau. „Der Abstand zwischen den Spären ist entscheidend: je kleiner dieser ist, dersto runder ist der Ball“. Mit der höchsten Anzahl von Flächen besitzt der Ikosaeder auch den kleinsten Abstand zwischen den Sphären. Besonders rund ist er aber nicht – wie wäre es also möglich, den Abstand noch zu verringern?
Mit der Software „KaleidoTile“ kann man einen Fußball basteln.
Foto: Pierre-Jean Guéno
Bestände der Ikosaeder aus Butter, könnte man die Ecken gezielt so schneiden, dass alle Kanten gleich lang sind. Der platonische Körper wird ein archimedischer Körper. Jetzt besteht der Polyeder aus 12 Pentagonen (Fünfecken) und 20 Hexagonen (Sechsecken), die die gleiche Kantenlänge haben. Das ist die klassische Struktur des Balls, die 1962 von der dänischen Firma Select herausgebracht wurde. Sie heißt „Ikosaederstumpf“.
Man könnte den Stumpf nun weiter beschneiden, um die Struktur runder zu machen. Wir würden Pentagone, Hexagone und Dreiecke erhalten. Die Firmen denken aber lieber wirtschaftlich: Mehr als zwei unterschiedliche Formen, viele kleine Stücke und lange Nähfäden kosten viel Geld für eine kleine und unnötige Verbesserung der Rundheit des Balls.
Der Ikosaederstumpf scheint eigentlich über Vorteile zu verfügen: Die Flächen der n-Ecke sind ähnlich, die Anzahl der Kanten ist schon hoch und die Oberflächenspannungen sind gut aufgeteilt. Trotzdem könnte man mit ein bisschen Luft, um den Stoff zu lockern, auch aus einem Würfel einen Ball machen.
Mittlerweile verfügen manche Fußbälle über modernere Strukturen. Generell aber kann man immer folgende Formel anwenden:
Anzahl von Flächen –Anzahl von Kanten + Anzahl von Ecken = 2
Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler hat die Formel im 18. Jahrhundert erfunden. Sie gilt nur für platonische Polyeder und archimedische Polyeder.